name	nsforge-derivation-workflow
description	完整的數學推導工作流。建立會話 → 載入公式 → 推導操作 → 驗證 → 存檔。觸發詞：推導, derive, 從...推導, 組合公式, 建立模型, prove。

NSForge 步進式推導工作流 Skill

🎯 核心哲學：步進式推導

「人類的推導是一個步驟一個步驟來的！」

每步都可加入新元素 → 變成更穩定、不一樣的新公式！

❌ 不是這樣（一步求解）

給定: MM equation + Arrhenius
求: 自動求解
結果: ??? (人類無法介入)

✅ 而是這樣（步進式）

Step 1: 載入 Michaelis-Menten
Step 2: 代入 Arrhenius
        📝 Note: 假設 V_max 遵循 Arrhenius，但酵素在高溫會變性
Step 3: 加入 Hill-type 校正因子  ← 人類洞見注入！
        📝 Note: γ(T) = 1 / (1 + (T/T_denat)^n)
Step 4: 簡化
        → 這是一個「新公式」！

⚠️ 重要：雙 MCP 協作工作流

「SymPy-MCP 做計算，NSForge 記錄知識！」

完整工作流程

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│  Phase 1: NSForge 開始會話                                  │
│  ─────────────────────────────────────────────────────────  │
│  derivation_start(name="...", description="...")           │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  Phase 2: SymPy-MCP 計算 + NSForge 記錄（循環）             │
│  ─────────────────────────────────────────────────────────  │
│                                                             │
│  ┌─ 2a. SymPy-MCP 執行計算 ─────────────────────────────┐  │
│  │  intro_many([...])              # 定義變數           │  │
│  │  introduce_expression(...)      # 建立表達式         │  │
│  │  substitute_expression(...)     # 代入               │  │
│  │  print_latex_expression(...)    # 顯示結果           │  │
│  └──────────────────────────────────────────────────────┘  │
│                          ↓                                  │
│  ┌─ 2b. NSForge 記錄這一步 ─────────────────────────────┐  │
│  │  derivation_record_step(        # 🆕 橋接工具        │  │
│  │    expression="...",            # SymPy 結果         │  │
│  │    description="代入 Arrhenius",                     │  │
│  │    notes="酵素在高溫會變性..."  # ⚡ 人類知識！      │  │
│  │  )                                                   │  │
│  └──────────────────────────────────────────────────────┘  │
│                          ↓                                  │
│  ┌─ 2c. NSForge 加入額外說明（可選）────────────────────┐  │
│  │  derivation_add_note(           # 🆕 橋接工具        │  │
│  │    note="建議加入校正因子 γ(T)",                     │  │
│  │    note_type="correction"       # ⚡ 修正建議        │  │
│  │  )                                                   │  │
│  └──────────────────────────────────────────────────────┘  │
│                          ↓                                  │
│  ┌─ 重複 2a-2c 直到完成 ────────────────────────────────┐  │
│  │  → 每一步都可加入新的人類洞見                        │  │
│  │  → 最終得到的是「演化過的新公式」                    │  │
│  └──────────────────────────────────────────────────────┘  │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  Phase 3: NSForge 完成存檔                                  │
│  ─────────────────────────────────────────────────────────  │
│  derivation_complete(                                       │
│    description="...",                                       │
│    assumptions=[...],                                       │
│    limitations=[...],      # Notes 會自動整合               │
│    references=[...]                                         │
│  )                                                          │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

🔄 Handoff 機制：NSForge ↔ SymPy-MCP

當 NSForge 做不到的時候，自動轉給 SymPy-MCP！

什麼時候需要 Handoff？

需求	NSForge	SymPy-MCP
基本代入/簡化	✅	✅
單變數求解	✅	✅
微分/積分	✅	✅
解 ODE/PDE	❌	✅
矩陣運算	❌	✅
線性方程組	❌	✅
極限/級數	❌	✅
向量微積分	❌	✅

Handoff 工作流程

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│  NSForge 遇到無法處理的操作                                  │
│  例如：需要解 ODE、矩陣運算、極限等                          │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  Step 1: 導出給 SymPy-MCP                                   │
│  ─────────────────────────────────────────────────────────  │
│  derivation_export_for_sympy()                              │
│    → 返回：                                                  │
│      - intro_many_command: "intro_many([...], 'real positive')"
│      - current_expression: "k*exp(-E/(R*T))*C/(K_m + C)"    │
│      - introduce_expression_command: ...                     │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  Step 2: SymPy-MCP 執行複雜操作                              │
│  ─────────────────────────────────────────────────────────  │
│  [SymPy-MCP] intro_many([...], 'real positive')             │
│  [SymPy-MCP] introduce_expression("...", "current")         │
│  [SymPy-MCP] dsolve_ode(...) / solve_linear_system(...)     │
│  [SymPy-MCP] print_latex_expression(...)                    │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  Step 3: 導入回 NSForge                                      │
│  ─────────────────────────────────────────────────────────  │
│  derivation_import_from_sympy(                              │
│    expression="C1*exp(k*t)",                                │
│    operation_performed="Solved first-order ODE",            │
│    sympy_tool_used="dsolve_ode",                            │
│    notes="General solution, C1 is integration constant",    │
│    assumptions_used=["k is real positive"],                 │
│    limitations=["Needs initial condition for C1"]           │
│  )                                                          │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│  回到 NSForge 繼續步進式推導！                               │
│  可以繼續 derivation_substitute(), derivation_add_note()... │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Handoff 工具

工具	方向	用途
`derivation_export_for_sympy`	NSForge → SymPy-MCP	導出當前狀態
`derivation_import_from_sympy`	SymPy-MCP → NSForge	導入計算結果
`derivation_handoff_status`	-	查看能力邊界

範例：解 ODE 並繼續推導

# 1. NSForge 推導中...遇到需要解 ODE
derivation_start(name="drug_elimination", description="...")
# ... 幾步後需要解 dC/dt = -k*C ...

# 2. 導出給 SymPy-MCP
result = derivation_export_for_sympy()
# → intro_many_command: "intro_many(['k', 'C', 't'], 'real positive')"
# → current_expression: "-k*C"

# 3. SymPy-MCP 解 ODE
[SymPy-MCP] intro_many(['k', 'C', 't', 'C0'], 'real positive')
[SymPy-MCP] dsolve_ode("diff(C, t) + k*C", "C", "t")
[SymPy-MCP] print_latex_expression(...)
# → C(t) = C1*exp(-k*t)

# 4. 導入回 NSForge
derivation_import_from_sympy(
    expression="C0*exp(-k*t)",  # 已代入初始條件 C(0)=C0
    operation_performed="Solved first-order elimination ODE",
    sympy_tool_used="dsolve_ode",
    notes="Applied initial condition C(0) = C0 to determine constant",
    assumptions_used=["First-order kinetics", "k is constant"],
    limitations=["Assumes constant elimination rate", "Single compartment model"]
)

# 5. 繼續 NSForge 步進式推導
derivation_add_note(
    note="可以加入溫度校正：k → k_ref * exp(-Ea/R * (1/T - 1/T_ref))",
    note_type="correction"
)
# ...
derivation_complete(...)

🔧 核心工具

階段 1：開始會話

工具	用途
`derivation_start`	開始新推導會話

階段 2：計算 + 記錄（循環）

MCP	工具	用途
SymPy-MCP	`intro_many`	定義變數
SymPy-MCP	`introduce_expression`	建立表達式
SymPy-MCP	`substitute_expression`	代入
SymPy-MCP	`solve_algebraically`	求解
SymPy-MCP	`print_latex_expression`	⚠️ 必須顯示給用戶！
NSForge	`derivation_record_step`	🆕 記錄 SymPy 結果 + notes
NSForge	`derivation_add_note`	🆕 加入人類知識

階段 3：完成

工具	用途
`derivation_complete`	存檔 + 元資料

🆕 橋接工具詳解

derivation_record_step

目的：把 SymPy-MCP 計算結果記錄到 NSForge，並加入人類知識

derivation_record_step(
    expression="C*V_max_ref*exp(E_a*(1/T_ref - 1/T)/R)/(C + K_m)",  # SymPy 結果
    description="Substituted Arrhenius equation for Vmax",
    notes="假設 V_max 遵循 Arrhenius，但酵素在 >42°C 會變性，此時模型不適用",
    source="sympy_mcp"
)

參數：

expression: SymPy 格式表達式
description: 這步做了什麼
notes: ⚡ 人類知識（假設、警告、洞見）
source: 來源標記 (sympy_mcp, manual, literature)

derivation_add_note

目的：純粹加入說明，不改變數學表達式

derivation_add_note(
    note="酵素活性 vs 溫度不是線性的！建議加入 Hill-type 校正因子",
    note_type="correction",
    related_variables=["V_max", "T"]
)

note_type 類型：

類型	Emoji	用途
`assumption`	📋	假設條件
`limitation`	⚠️	限制/警告
`observation`	💡	觀察/洞見
`correction`	🔧	修正建議
`clinical`	🏥	臨床意義
`physical`	🔬	物理意義

完整範例：溫度校正 Michaelis-Menten

用戶問：「推導考慮溫度影響的 Michaelis-Menten 方程，但要考慮酵素變性」

Phase 1: NSForge 開始

# NSForge
derivation_start(
    name="temp_corrected_mm_with_denaturation",
    description="Michaelis-Menten with temperature correction and enzyme denaturation"
)

Phase 2a: SymPy-MCP 計算 (Step 1)

# SymPy-MCP
intro_many([
    {"name": "C", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "V_max", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "K_m", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "T", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "V_max_ref", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "E_a", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "R", "assumptions": ["positive"]},
    {"name": "T_ref", "assumptions": ["positive"]}
])

mm = introduce_expression("V_max * C / (K_m + C)")
print_latex_expression(mm)  # 顯示給用戶

Phase 2b: NSForge 記錄 (Step 1)

# NSForge
derivation_record_step(
    expression="V_max * C / (K_m + C)",
    description="Base Michaelis-Menten equation",
    notes="這是理想狀態下的酵素動力學，假設溫度恆定",
    source="sympy_mcp"
)

Phase 2a: SymPy-MCP 計算 (Step 2)

# SymPy-MCP
arrhenius = introduce_expression("V_max_ref * exp(E_a/R * (1/T_ref - 1/T))")
mm_temp = substitute_expression(mm, "V_max", arrhenius)
print_latex_expression(mm_temp)  # 顯示給用戶

Phase 2b: NSForge 記錄 (Step 2)

# NSForge
derivation_record_step(
    expression="V_max_ref * exp(E_a/R * (1/T_ref - 1/T)) * C / (K_m + C)",
    description="Substituted Arrhenius for V_max",
    notes="⚠️ Arrhenius 假設酵素活性隨溫度單調增加，但實際上酵素會變性！",
    source="sympy_mcp"
)

derivation_add_note(
    note="酵素在高溫 (>42°C) 會變性，活性急劇下降。需要加入校正因子 γ(T)。",
    note_type="limitation",
    related_variables=["V_max", "T"]
)

Phase 2a: SymPy-MCP 計算 (Step 3) - 加入校正因子！

# SymPy-MCP
intro_many([
    {"name": "gamma", "assumptions": ["positive"]},  # 校正因子
    {"name": "T_denat", "assumptions": ["positive"]},  # 變性溫度
    {"name": "n", "assumptions": ["positive"]}  # Hill 係數
])

gamma_expr = introduce_expression("1 / (1 + (T/T_denat)**n)")
mm_corrected = introduce_expression(
    "gamma * V_max_ref * exp(E_a/R * (1/T_ref - 1/T)) * C / (K_m + C)"
)
print_latex_expression(mm_corrected)  # 顯示給用戶

Phase 2b: NSForge 記錄 (Step 3)

# NSForge
derivation_record_step(
    expression="1/(1 + (T/T_denat)**n) * V_max_ref * exp(E_a/R * (1/T_ref - 1/T)) * C / (K_m + C)",
    description="Added Hill-type denaturation correction factor γ(T)",
    notes="γ(T) 描述酵素變性行為。當 T << T_denat 時 γ≈1；當 T >> T_denat 時 γ→0。"
          "Hill 係數 n 控制過渡的陡峭度（蛋白質變性通常 n=10-20）",
    source="sympy_mcp"
)

derivation_add_note(
    note="這個修正後的公式在 32-50°C 範圍內都有效，比原始 Arrhenius 更適用於生物系統",
    note_type="observation"
)

Phase 3: NSForge 完成

# NSForge
derivation_complete(
    description="Temperature-corrected Michaelis-Menten with enzyme denaturation. "
                "Combines Arrhenius temperature dependence with Hill-type denaturation correction.",
    clinical_context="Use for predicting enzyme activity across a wide temperature range, "
                     "especially in hypothermia (32°C) to hyperthermia (42°C) conditions.",
    assumptions=[
        "Michaelis-Menten kinetics",
        "Arrhenius temperature dependence for activation",
        "Cooperative denaturation (Hill model)"
    ],
    limitations=[
        "Requires estimation of T_denat and n for specific enzyme",
        "Does not account for irreversible denaturation",
        "May not apply to thermophilic enzymes"
    ],
    references=[
        "Michaelis & Menten, 1913",
        "Arrhenius equation",
        "Daniel et al., Biochem J, 2010 - Enzyme thermal stability"
    ],
    tags=["enzyme", "temperature", "michaelis-menten", "denaturation", "arrhenius"]
)

分工原則

任務	工具	原因
變數定義	SymPy-MCP `intro_many`	支援 assumptions
計算求解	SymPy-MCP	ODE、矩陣、單位
顯示公式	SymPy-MCP `print_latex_expression`	⚠️ 讓用戶確認！
記錄步驟	NSForge `derivation_record_step`	含人類知識
加入說明	NSForge `derivation_add_note`	純文字洞見
知識存檔	NSForge `derivation_complete`	溯源、分類、搜尋

❌ 禁止行為

不要跳過 print_latex_expression - 用戶需要看到並確認每步結果
不要一步求解 - 每步都要記錄，每步都可能加入新洞見
不要忽略人類說明 - notes 是知識的核心部分
不要直接用 NSForge 的計算工具 - 用 SymPy-MCP 計算

觸發條件

當用戶說：

「推導」「derive」「derivation」
「從 X 推導 Y」
「組合公式」「combine formulas」
「建立模型」「create model」
「一步一步推導」
「加入...考慮」「加入...修正」

nsforge-derivation-workflow

Install Skill

SKILL.md

NSForge 步進式推導工作流 Skill

🎯 核心哲學：步進式推導

❌ 不是這樣（一步求解）

✅ 而是這樣（步進式）

⚠️ 重要：雙 MCP 協作工作流

完整工作流程

🔄 Handoff 機制：NSForge ↔ SymPy-MCP

什麼時候需要 Handoff？

Handoff 工作流程

Handoff 工具

範例：解 ODE 並繼續推導

🔧 核心工具

階段 1：開始會話

階段 2：計算 + 記錄（循環）

階段 3：完成

🆕 橋接工具詳解

derivation_record_step

derivation_add_note

完整範例：溫度校正 Michaelis-Menten

Phase 1: NSForge 開始

Phase 2a: SymPy-MCP 計算 (Step 1)

Phase 2b: NSForge 記錄 (Step 1)

Phase 2a: SymPy-MCP 計算 (Step 2)

Phase 2b: NSForge 記錄 (Step 2)

Phase 2a: SymPy-MCP 計算 (Step 3) - 加入校正因子！

Phase 2b: NSForge 記錄 (Step 3)

Phase 3: NSForge 完成

分工原則

❌ 禁止行為

觸發條件

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