| name | nsforge-quick-calculate |
| description | 快速計算（無需會話）：簡化、展開、因式分解、求解、微分、積分。觸發詞：計算, calculate, 簡化, simplify, 求解, solve, 微分, 積分。 |
NSForge 快速計算 Skill
⚠️ 重要：使用 SymPy-MCP 進行計算！
數學計算必須使用 SymPy-MCP！
NSForge 的計算工具已移除（simplify, solve, differentiate 等） 只保留
evaluate_numeric和symbolic_equal
正確流程
1. 用 SymPy-MCP 執行計算
intro_many([{"var_name": "x", "pos_assumptions": ["real"], ...}])
expr = introduce_expression("x**2 - 4")
solve_algebraically(expr, "x", "REAL")
2. 用 print_latex_expression 顯示結果
print_latex_expression(result)
# → 顯示 LaTeX 給用戶確認
3. 如需存檔，建立 Markdown 文件
formulas/derivations/xxx.md
觸發條件
當用戶說：
- 「計算」「calculate」「compute」「算」
- 「簡化」「simplify」「化簡」
- 「展開」「expand」
- 「因式分解」「factor」「分解」
- 「求解」「solve」「解方程」
- 「微分」「differentiate」「導數」「derivative」
- 「積分」「integrate」「求積」
- 「代入」「substitute」「把...代入」
- 「等於多少」「是多少」
工具選擇指南
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 🌟 使用 SymPy-MCP 進行計算 🌟 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ SymPy-MCP 工具（計算專用！）： │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ intro_many + introduce_expression # 定義變數/表達式│ │
│ │ simplify_expression # 簡化 │ │
│ │ expand_expression # 展開 │ │
│ │ factor_expression # 因式分解 │ │
│ │ solve_algebraically # 求解（指定域）│ │
│ │ solve_linear_system # 聯立方程組 │ │
│ │ differentiate_expression # 微分 │ │
│ │ integrate_expression # 積分 │ │
│ │ substitute_expression # 代換 │ │
│ │ dsolve_ode / pdsolve_pde # 微分方程 │ │
│ │ matrix_* 系列 # 矩陣運算 │ │
│ │ convert_to_units # 單位換算 │ │
│ │ print_latex_expression # ⚠️ 顯示結果！ │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │
│ NSForge 工具（只保留輔助功能）： │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ evaluate_numeric(expr, vals) # 最終數值計算 │ │
│ │ symbolic_equal(e1, e2) # 快速等價檢查 │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │
│ ❌ 已移除的工具（使用 SymPy-MCP 替代）： │
│ simplify, expand, factor, solve, │
│ differentiate, integrate, substitute │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
SymPy-MCP 快速計算範例
範例 1：求解方程
# 1. 定義變數
intro("x", ["real"], [])
# 2. 建立方程
expr = introduce_expression("x**2 - 5*x + 6")
# 3. 求解
result = solve_algebraically(expr, "x", "REAL")
# 4. ⚠️ 顯示給用戶確認！
print_latex_expression(result)
# → x = 2, 3
範例 2：微分
# 1. 定義變數
intro("x", ["real"], [])
# 2. 建立表達式
expr = introduce_expression("sin(x)**2")
# 3. 微分
result = differentiate_expression(expr, "x")
# 4. ⚠️ 顯示給用戶確認！
print_latex_expression(result)
# → 2 sin(x) cos(x)
範例 3：簡化
# 1. 建立表達式
expr = introduce_expression("sin(x)**2 + cos(x)**2")
# 2. 簡化
result = simplify_expression(expr)
# 3. ⚠️ 顯示給用戶確認！
print_latex_expression(result)
# → 1
範例 4：展開
# 1. 建立表達式
expr = introduce_expression("(x + 1)**3")
# 2. 展開
result = expand_expression(expr)
# 3. ⚠️ 顯示給用戶確認！
print_latex_expression(result)
# → x³ + 3x² + 3x + 1
範例 5：積分
# 1. 定義變數
intro("x", ["real"], [])
# 2. 建立表達式
expr = introduce_expression("x**2")
# 3. 積分
result = integrate_expression(expr, "x")
# 4. ⚠️ 顯示給用戶確認！
print_latex_expression(result)
# → x³/3
範例 6：單位換算
# 1. 建立帶單位的表達式
expr = introduce_expression("100 * kilometer / hour")
# 2. 轉換單位
result = convert_to_units(expr, ["meter", "1/second"])
# 3. ⚠️ 顯示給用戶確認！
print_latex_expression(result)
# → 27.78 m/s
NSForge 保留的工具
evaluate_numeric - 數值計算
目的：計算最終數值（在符號計算完成後使用）
參數：
expression(必須): 表達式values(必須): 變數值映射precision(可選): 小數位數
使用方式：
# 計算結果
evaluate_numeric(
expression="sqrt(x**2 + y**2)",
values={"x": 3, "y": 4}
)
# → 5.0
symbolic_equal - 等價檢查
目的：快速檢查兩個表達式是否等價
參數：
expr1(必須): 第一個表達式expr2(必須): 第二個表達式
使用方式：
# 檢查等價
symbolic_equal("(x+1)**2", "x**2 + 2*x + 1")
# → equivalent: True
常見使用場景
場景 1：「簡化 sin²x + cos²x」
# 使用 SymPy-MCP
expr = introduce_expression("sin(x)**2 + cos(x)**2")
result = simplify_expression(expr)
print_latex_expression(result)
Agent 回應：
$= 1$
這是畢氏恆等式。
場景 2：「展開 (a+b)³」
# 使用 SymPy-MCP
expr = introduce_expression("(a + b)**3")
result = expand_expression(expr)
print_latex_expression(result)
Agent 回應：
$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
使用二項式定理展開。
場景 3：「解 x² - 5x + 6 = 0」
# 使用 SymPy-MCP
intro("x", ["real"], [])
expr = introduce_expression("x**2 - 5*x + 6")
result = solve_algebraically(expr, "x", "REAL")
print_latex_expression(result)
Agent 回應：
$x = 2$ 或 $x = 3$
可驗證：$(x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6$ ✅
場景 4：「對 e^(x²) 微分」
# 使用 SymPy-MCP
intro("x", ["real"], [])
expr = introduce_expression("exp(x**2)")
result = differentiate_expression(expr, "x")
print_latex_expression(result)
Agent 回應：
$= 2x \cdot e^{x^2}$
使用鏈式法則：d/dx[e^u] = e^u · du/dx，其中 u = x²
場景 5：「計算 ∫₀¹ x² dx」
# 使用 SymPy-MCP
intro("x", ["real"], [])
expr = introduce_expression("x**2")
result = integrate_expression(expr, ("x", 0, 1))
print_latex_expression(result)
Agent 回應：
$= \frac{1}{3}$
計算過程：$[x^3/3]_0^1 = 1/3 - 0 = 1/3$
場景 6：「把 x=2, y=3 代入 x² + y²」
# 使用 SymPy-MCP
expr = introduce_expression("x**2 + y**2")
result = substitute_expression(expr, {"x": "2", "y": "3"})
print_latex_expression(result)
# 或用 NSForge 數值計算
evaluate_numeric("x**2 + y**2", values={"x": 2, "y": 3})
Agent 回應：
$= 4 + 9 = 13$
場景 7：「π 的值是多少？」
# 使用 NSForge
evaluate_numeric(expression="pi", values={}, precision=15)
Agent 回應：
π ≈ 3.14159265358979
場景 8：「解這個聯立方程」
用戶：「解 2x + y = 5 和 x - y = 1」
# 使用 SymPy-MCP
intro_many([
{"var_name": "x", "pos_assumptions": ["real"], "neg_assumptions": []},
{"var_name": "y", "pos_assumptions": ["real"], "neg_assumptions": []}
])
eq1 = introduce_expression("2*x + y - 5")
eq2 = introduce_expression("x - y - 1")
result = solve_linear_system([eq1, eq2], ["x", "y"], "REAL")
print_latex_expression(result)
Agent 回應：
解得：$x = 2, y = 1$
驗證：2(2) + 1 = 5 ✅，2 - 1 = 1 ✅
決策樹
用戶要求計算
│
├─ 所有符號計算 → SymPy-MCP
│ ├─ 簡化 → simplify_expression
│ ├─ 展開 → expand_expression
│ ├─ 分解 → factor_expression
│ ├─ 微分 → differentiate_expression
│ ├─ 積分 → integrate_expression
│ ├─ 代入 → substitute_expression
│ ├─ 單一方程 → solve_algebraically
│ ├─ 聯立方程 → solve_linear_system
│ ├─ ODE → dsolve_ode
│ ├─ PDE → pdsolve_pde
│ └─ 矩陣 → matrix_* 系列
│
├─ 最終數值計算 → NSForge evaluate_numeric
│
└─ 等價檢查 → NSForge symbolic_equal
🔄 需要推導過程追蹤時
如果需要記錄步驟或複雜推導，切換到 nsforge-derivation-workflow：
# 1. 開始推導會話
derivation_start(name="calculation", description="...")
# 2. 載入公式或表達式
derivation_load_formula("expression")
# 3. 使用 Handoff 機制
# 當遇到 NSForge 無法處理的操作時：
export = derivation_export_for_sympy()
# → 取得 intro_many 和 introduce_expression 指令
# 4. SymPy-MCP 執行計算
[SymPy-MCP] intro_many([...])
[SymPy-MCP] introduce_expression("...")
[SymPy-MCP] dsolve_ode(...) / solve_linear_system(...) / etc.
[SymPy-MCP] print_latex_expression(...)
# 5. 導入回 NSForge
derivation_import_from_sympy(
expression="...",
operation_performed="...",
sympy_tool_used="...",
notes="...",
assumptions_used=[...],
limitations=[...]
)
# 6. 完成並存檔
derivation_complete(...)
詳見 nsforge-derivation-workflow skill！
相關 Skills
nsforge-derivation-workflow: 需要追蹤步驟時使用nsforge-verification-suite: 驗證計算結果nsforge-formula-management: 將結果存檔sympy-mcp: 所有符號計算的核心引擎